CONTOH SOAL PENGHITUNGAN PERMINTAAN

13.    Pada saat harga Jeruk Rp. 5.000 perKg permintaan akan jeruk tersebut sebanyak     1000Kg, tetapi pada saat harga jeruk meningkat menjadi Rp. 7.000 Per Kg    permintaan akan jeruk menurun menjadi  600Kg,  buatlah fungsi permntaannya ?

Jawaban:
Dari soal diatas diperoleh data :
P1 = Rp. 5.000      Q1 = 1000 Kg
P2 = Rp. 7.000      Q2 = 600 Kg
untuk  menentukan fungsi permintaannya maka digunakan rumus persamaan garis melalui dua titik, yakni :
y - y1            x - x1
------    =    -------- 
y2 - y1         x2 - x1

dengan mengganti x = Q dan y = P maka didapat,

P - P1           Q - Q1
-------    =    -------- 
P2 - P1         Q2 - Q1

mari kita masukan data diatas kedalam rumus :
    P    -     5.000                     Q - 1000
-----------------------  = ----------------
   7.000 -  5.000                   600 - 1000

           P - 5.000                 Q - 1000
----------------------- = ----------------
             2.000                        -400

 P - 5.000 (-400)    =  2.000 (Q - 1000)
-400P + 2.000.000 = 2000Q - 2.000.000
2000Q = 2000.000 + 2.000.000 - 400P
Q = 1/2000 (4.000.000 - 400P)
Q = 2000 - 0,2P
============
Jadi Dari kasus diatas diperoleh fungsi permintan Qd = 2000 - 0,2P

14.    Pada saat harga durian Rp. 3.000 perbuah toko A hanya mampu menjual Durian 

       sebanyak 100 buah, dan pada saat harga durian Rp. 4.000 perbuah toko A mampu 

       menjual Durian lebih banyak menjadi 200 buah. dari kasus tersebut buatlah

       fungsi penawarannya ?
Jawab :
dari soal diatas diperoleh data sebagai berikut :
P1 = 3.000     Q1 = 100 buah
P2 = 4.000     Q2 = 200 buah
Langkah selanjutnya, kita memasukan data-data diatas kedalam rumus persamaan linear a:
 P - P1        Q - Q1 
--------  =  ---------

P2 - P1      Q2 - Q1

    P  - 3.000         Q - 100
--------------  = -------------
4.000 - 3.000      200 - 100

     P - 3.000           Q - 100

--------------   =  -------------

        1.000                 100

(P - 3.000)(100) = (Q - 100) (1.000) 
100P - 300.000  = 1.000Q - 100.000 
1.000Q = -300.000 + 100.000 + 100P 
1.000Q = -200.000 + 100P 
Q = 1/1000 (-200.000 + 100P ) 
Q = -200 + 0.1P 
============ 
Jadi dari kasus diatas diperoleh Fungsi penawaran : Qs = -200 + 0,1P

15.    Tentukan jumlah barang dan harga pada keseimbangan pasar untuk fungsi  permintaan Qd = 10 - 0,6Pd dan fungsi penawaran Qs = -20 + 0,4Ps.

Jawaban: 
Keseimbangan terjadi apabila Qd = Qs, Jadi 
10 - 0,6Pd   = -20 + 0,4Ps 
0,4P + 0,6P =  10 + 20 
P = 30 
  
Setelah diketahui nilai P, kita masukan nilai tersebut kedalam salah satu fungsi tersebut: 
Q = 10 - 0,2(30) 
Q = 10 - 6 
Q = 4, 
Jadi keseimbangan pasar terjadi pada saat harga (P)=30 dan jumlah barang (Q) = 4.

16.    Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 – Q,      sedangkan penawaranannya P = 3 + 0.5 Q. Terhadap barang tersebut dikenakan pajak sebesar 3 perunit. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sebelum pajak dan berapa pula jumlah keseimbangan sesudah pajak ?

Jawaban:
Sebelum pajak Pe = 7 dan Qe = 8 (contoh di atas). Sesudah pajak, harga jual yang ditawarkan oleh produsen menjadi lebih tinggi. Persamaan penawaran berubah dan kurva bergeser ke atas.

Penawaran sebelum pajak : P = 3 + 0.5 Q
Penawaran sesudah pajak : P = 3 + 0.5 Q + 3

P = 6 + 0.5 Q Q = -12 + 2 P
Sedangkan persamaan permintaan tetap :
Q = 15 – P

Keseimbangan pasar : Qd = Qs
15 – P = -12 + 2P
27 = 3P
P = 9

Q  = 15 – P
Q = 15 – 9
Q  = 6 

Jadi, sesudah pajak : Pe’ = 9 dan Qe’ = 6

17.    Dalam suatu pasar diketahui fungsi permintaannya Qd = 40 - 2P dan fungsi    penawarannya Ps = Q + 5, berdasarkan informasi tersebut maka harga keseimbangan terjadi pada...

Jawaban:

keseimbangan pasar terjadi apabila Qd = Qs atau Pd = Ps, Jadi karena pada soal diketahui Qd dan Ps, maka kita dapat mensubtitusikan kedua persamaan tersebut untuk memperoleh harga keseimbangan.

Qd = 40 - 2P dan Ps = Q + 5,  Kita subtitusikan menjadi :

Q = 40 - 2(Q + 5)

Q = 40 - 2Q - 10

Q = 40-10-2Q

Q = 30 - 2Q

Q + 2Q = 30

3Q = 30

Q = 30/3

Q = 10

Setelah nilai Q diketahui, maka langkah selanjutnya kita memasukan nilai Q kedalam fungsi Ps untuk memperoleh harga keseimbangan.

Ps = 10 + 5

Ps = 15

Jadi harga keseimbangan terjadi pada saat Q = 10 dan P = 15.

18.When the price of a "Lancer" Notebook is Rp.5.000.000,00/unit, the demand is 80    units, If the price increases 10%, the demand decreases to 60 units. Based on that data,   the demands function is...

Jawaban:

dari data diatas diperoleh data-data sebagai berikut:

P1 = 5.000.000  Q1 = 80

Jika  harga naik 10% (P2 = (10% x 5.000.000) + 5.000.000 = 5.500.000) maka Q2 = 60

langkah selanjutnya, kita masukan data-data diatas kedalam persamaan fungsi permintaannya:

   P - P1       Q - Q1 
---------- = ----------- 
  P2 - P1     Q2 - Q1

         P - 5.000.000                      Q - 80
-------------------------   =  ------------------ 
  5.500.000 - 5.000.000               60 - 80

          P - 5.000.000                 Q - 80 
------------------------- = ------------------ 
              500.000                        -20

(P - 5.000.000)(-20) = (Q - 80)(500.000)
-20P + 100.000.000 = 500.000Q - 40.000.000
500.000Q = 100.000.000 + 40.000.000 - 20P
500.000Q = 140.000.000 - 20P
Q = 1/500.000 (140.000.000 - 20P)
Q = 280.000 - 0,00004P atau
Q = 280 - 0,04P

19.When the price is Rp. 15.000,00 the request of lamp is to 4.000 for each goods of, and for every increase of price of Rp. 1.000,00 the request of lamp going down 500 for each goods of. Pursuant to the data, the demand function is...

Jawaban: 
dari data diatas diperoleh data-data sebagai berikut : 
P1 = 15.000  Q1=4000 
jika kenaikan harga perunit (∆P) = 1.000   maka harga barang (Q) akan turun 500 perunit. 
jadi apabila P2 = 16.000 maka Q2=3500 
Setelah itu data-data diatas kita masukan kedalam fungsi persamaannya: 
  P - P1         Q - Q1 
---------- = ----------- 
 P2 - P1        Q2 - Q1 
  
     P - 15.000             Q  - 4.000 
----------------- = ---------------- 
16.000 - 15.000       3.500 - 4.000 
  
    P - 15.000              Q - 4.000 
----------------- = ----------------

         1.000                      -500

(P - 15.000)(-500)  = (Q - 4.000)(1.000)
-500P + 7.500.000 =  1.000Q - 4.000.000
1000Q = 4.000.000 + 7.500.000 - 500P
Q = 1/1000 (11.500.000 - 500P)
Q = 11.500 - 0,5P
==============
Jadi fungsi permintaan dari soal diatas adalah Q = 11.500 - 0,5P

20.Permintaan akan durian di Medan ditunjukkan oleh persamaan Q = 80 - 2P, sedangkan penawarannya dicerminkan oleh persamaan Q = -120 + 8P. Harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan pasar durian di medan adalah...

Jawaban: 
Keseimbangan terjadi pada saat Qd = Qs, Jadi 
80 - 2P = -120 + 8P 
8P + 2P = 120 + 80 
10P = 200 
P = 200 / 10 
P = 20 
Nilai P kita masukan kedalam fungsi permintaan atau penawaran untuk mencari berapa jumlah harga keseimbangan : 
Qs = -120 + 8(20) 
Qs = -120 + 160 
Qs = 40 
Jadi Jumlah barang dan harga keseimbangan masing-masing adalah 40 dan 20.

21.Diketahui pers kuadrat x^2 -4x +2p=0. Tentukan batas nilai p agr pers kuadrat tsb,
1. Mempunyai 2 akar real yg brbeda.
2. Mempunyai 2 akar kmbar.
3. Tdk mempunyai akr reaal.

Jawaban:

x^2 - 4x + 2p = 0
<==> x^2 +(-4)x +2p = 0
a = 1, b = -4 dan c = 2p

1. Mempunyai 2 akar real yg brbeda
jika diskriminan, D > 0
b^2 -4ac > 0
16 - 8p > 0
p < 2

2. Mempunyai 2 akar kmbar.
jika diskriminan, D = 0
b^2 - 4ac = 0
16 - 8p = 0
p = 2

3. Tdk mempunyai akr real
jika diskriminan, D < 0
b^2 - 4ac < 0
16 - 8p < 0
p > 2

22.  jika p dan q adalah akar-akar dari persamaan x^2+bx-2=0 dan p/2q=(p-(1/2)), maka    berapakah b?

     Jawaban:

    p + q = -b
 q = -b - p
 pq = -2

p(-b - p) = -2. . . . . . . . . . . . . . (persamaan 1)

p/(2q) = p - (1/2)

p/(2(-b - p)) = p - (1/2). . . . . . . . . . . . . . (persamaan 2)

selesaikan dua persamaan simultan di atas dan diperoleh:

p = -2 ±√6

b = 4

23.Jika akar-akar persamaan x^2+5x+a=0 dua kali akar-akar persamaan 2x^2+bx-3=0, maka  berapakah a+b?

  Jawaban:

   x² + 5x + a = 0
akar akarnya adalah

p dan q
pq = a
p + q = -5

2x² + bx - 3 = 0

akar-akarnya adalah ½ p dan ½ q

(½ p)(½ q) = ¼ pq = ¼ a = -3/2
a = -6


½ p + ½ q = ½ (p + q) = ½(-5) = -b/2
b = 5

a + b = -6 + 5
a + b = -1

24.Akar- akar dari persamaan x2 – x – 3 = 0 adalah p dan q. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya p2 + q dan p + q2 adalah . . .

   Jawaban:

   p + q = 1
pq = -3

jumlah akar2nya adalah 

-b/a = (p² + q) + (p + q²) = (p + q)² - 2pq + (p + q)
-b/a = (1)² - 2(-3) + (1) = 8

perkalian akar2nya adalah

c/a = (p² + q)(p + q²) = (p³ + q³) + (pq)² + pq
c/a = (p + q)³ - 3pq(p + q) + (pq)² + pq 
c/a = (1)³ - 3(-3)(1) + (-3)² + (-3) 
c/a = 16

maka persamaan yang baru adalah

x² + (b/a)x + (c/a) = 0
x² - 8x + 16 = 0

25. f(x) = (x^2+4x)/(x^2+2) . Interval daerah hasil (kodomain) fungsi f adalah . .

      Jawaban:

    ada dua bentuk f⁻¹(x) yaitu :
f⁻¹(x) = (2 - √2 √(-x² + x + 2))/(x - 1)
jika x diambil limit mendekati 1, maka
lim (2 - √2 √(-x² + x + 2))/(x - 1) = 1/2
x → 1
jadi bentuk f⁻¹(x) = (2 - √2 √(-x² + x + 2))/(x - 1) kontinu di setiap bilangan real.

atau

f⁻¹(x) = (2 + √2 √(-x² + x + 2))/(x - 1)
jika x diambil limit mendekati 1, maka
lim (2 + √2 √(-x² + x + 2))/(x - 1) = ∞
x → 1

karena fungsi harus memetakan dengan tepat setiap anggota himpunan f⁻¹(x), maka dari bentuk f⁻¹(x) di atas daerah asal f⁻¹(x) dipenuhi oleh setiap real bilangan x kecuali di x = 1

   f(x) = (x² + 4x)/(x² + 2)

mungkin yang dimaksud soalnya adalah mencari rentang nilai f(x) artinya mencari interval f(x) diantara nilai maksimum dan minimumnya.

f'(x) = -(4(x - 2)(x + 1))/(x² + 2)² 
f''(x) = (4(2x³ - 3x² - 12x + 2))/(x² + 2)nilai maksimum diperoleh jika 

f'(x) = -(4(x - 2)(x + 1))/(x² + 2)² = 0
x = -1 atau x = 2
dan
f''(x) < 0
f''(2) = -1/3 < 0
f(2) = 2
dan nilai minimum diperoleh jika 
f'(x) = 0
f''(-1) = 4/3 > 0

f(-1) = -1
kesimpulannya :
-1 ≤ f(x) ≤ 2

26. Jika diketahui sebuah barisan a, b, c, . . dengan 1/a, 1/b, 1/c, . . . barisan aritmatika  

      maka nilai 1/a + 1/c adalah . . .

    Jawaban:

│3x + 1│< 2│x - 6│

(3x + 1)² < 2(x - 6)²

7 x² + 30x - 71 < 0
himpunan penyelesaian = {x| -13 < x < 11/5 , x ∈ ℝ}

27. Interval penyelesaian pertidaksamaan │3x + 1│<2│x - 6│adalah . . .

     Jawaban:

     b - a = c - b. . . . . . . . . . . (pers 1)
  1/b - 1/a = 1/c - 1/b
  (a - b)/(ab) = (b - c)/(bc). . . . . . . . . . . (pers 2)

substitusikan persamaan 1 ke 2,

1/ab - 1/bc = 0
(1/b)(1/a - 1/c) = 0
(c - a)/ac = 0
a = c

b ≠ 0
a ≠ 0
c ≠ 0

dari pers 1,

b - a = c - b
b - a = a - b
2a = 2b
a = b = c
sehingga
1/a + 1/c = 1/b + 1/b = 2/b

28. Keliling suatu persegi panjang adalah 40 cm. Jika panjangnya 10 cm lebih dari  

      lebarnya, maka model matematikanya adalah...

  

   Jawaban:

   Keliling = 2 x ( P + L )
40 = 2 x ( 10+L + L)
40 = 2 x (10 + 2L)
20 = 10 + 2L
2L = 10
L = 5
P = 10 + L
P = 10 + 5
P = 15
Jadi : 2 (p+l)= 40 ; p-l = 10

29. Fungsi f pd R ditentukan dgn rumus f(x) = mx + n dgn m, n bilangan real. Jika diket  

     f(3) = 16 dan f(-2) = -4. Tentukan rumus fungsi f tsb?

   

    Jawaban:

    f(x)=mx+n
 f(3) = 3m + n
 16 = 3m + n
 f(-2) = -2m + n
 -4 = -2m + n
 16=3m+n
 -4=-2m+n

    ------------------ -
 20 = m
 16 = 60 + n
 n= - 44
 f(x) = mx +n
 f(x)= 20 x – 44

30 Tentukan himpunan penyelesaian dari x + 2/3y = 2 dan 4/3x + y = 4

    Jawaban:

  x+ 2/3y =2
------------------ kali 3 ( saya asumsikan soal anda 2/3*Y bukan 2:3Y)
3x + 2y =6

4/3*x +y = 4
----------------- kalikan 3
4 x + 3 y = 12

3x+2y=6 ----> kalikan 3 -----> 9x+6y=18
4x +3y=12 --> kalikan 2 -----> 8x+6y=24
--------------------------------------… -

X = -6

4/3 *x+y =4
4/3*-6 +y =4
-8 + y=4
Y= 4+8
Y= 12

Himpunan Penyelesaiannya : { -6, 12 }

31. agar (a-2)x^2-2(2a-3)x+5a-6>0 untuk setiap x, maka a memenuhi...

     Jawaban:

    syarat pertama:
 (a-2) > 0
  a > 2

syarat kedua,
D < 0
b² - 4ac < 0
[-2(2a-3)]² - 4(a-2)(5a-6) < 0
-4(a-1)(a-3) < 0
(a-1)(a-3) > 0
a < 1 atau a > 3
irisan dari syarat pertama dan kedua adalah a > 3

32. garis y= -x-3 menyinggung parabola y^2-2y+px=15. absis puncak parabola adalah..

     

     Jawaban:

   y= -x-3 ...(1)
y^2-2y+px=15 .... (2)
substitusi persamaan (1) ke (2)

( -x-3)^2 - 2(-x-3) + px = 15
x^2 + 6x + 9 + 2x + 6 + px - 15 = 0
x^2 + ( p+8)x = 0
dua kurva menyinggung artinya D = 0
(p+8)^2 - 4*1*0 = 0
p = -8

y^2-2y+px=15
y^2 - 2y -8x = 15
8x = y^2 - 2y - 15
x = 1/8 y^2 - 1/4y - 15/8

ordinat puncak parabola y = -b/2a
y = -(-1/4) / (2* 1/8)
y = 1

x = 1/8 y^2 - 1/4y - 15/8
x = 1/8* 1^2 - 1/4 * 1 - 15/8
x = -2

33.Nilai maksimumnya 3 untuk x=1 & grafiknya mlalui titik (3,1) memotong di sumbu Y  

     di titik...

    Jawaban:

Rumus fungsi kuadrat :
ax^2 + bx + c

Rumus persamaan sumbu simetri :
x = -b/2a

>> 1 = -b / 2a
>> -b = 2a
>> b = -2a

lalu substitusikan ke fungsi kuadrat

f (x) = ax^2 + bx + c
>>>= ax^2 + (-2a)x + c
>>>= ax^2 - 2ax + c

untuk x = 1 , mempunyai nilai maksimum 3 
f (x) = ax^2 - 2ax + c
f (1) = a - 2a + c
>>>= -a + c
> 3 = -a + c............................(persamaan 1)

Melalui titik (3, 1)
f (x) = ax^2 - 2ax + c
f (3) = a (3)^2 - 2 a (3) + c
>>>= 9a - 6a + c
> 1 = 3a + c ..........................(persamaan 2)

Dari 2 persamaan tsb ,
-a + c = 3 ..............*3
3a + c = 1............ ..*1, sehingga

-3a + 3c = 9
3a + c = 1 
-------------------- +
>>> 4c = 10
>>> c = 10/4
>>>>>> = 2 1/2 
Jadi memotong di sb. Y di titik ( 0 , 2 1/2)

34. f(x)= -x^+3
 -x^= -x pangkat 2
 tentukan:
 a. Titik potong dengan sumbu X
 b. Titik potong dengan sumbu Y
 c. Titik puncak

  Jawaban:

 f(x) = -x² + 3
y = -x² + 3
a. Titik potong dengan sumbu x, berarti y = 0

y = -x² + 3
0 = -x² + 3
x² = 3
x = ±√3
(0,√3),(0,-√3)

b. Titik potong dengan sumbu y, berarti x = 0

y = -x² + 3
y = 3
(0,3)

c. Titik puncak

y = -x² + 3
a = -1 b = 0 c = 3
x = -b/2a
x = -0/2(-1)
x = 0
y = -(0)² + 3
y = 3
(0,3)